色度學與彩色電視之顏色的計量系統
在2.1節中介紹了顏色的視覺理論，并從定性的角度介紹了顏色的混合規律。在實際工程中往往需要對顏色進行計量和對顏色的混合進行定量計算，CIE為此制定了一整套顏色測量和計算的方法，稱為CIE標準色度學系統。其中，它包括好幾種不同的計色系統。本節主要介紹物理RGB計色系統和XYZ計色系統。
2.2.1 RGB計色制與麥克斯韋三角形
一、配色試驗
圖2.2－1所示的比色計中有兩塊互成直角的白板（屏幕）將觀察者的視場分為兩部分，它們對所有可見光譜幾乎全反射。將待配色光F投射到屏幕左邊，三種基色光投射于屏幕右邊，分別調節它們的強度，直到它們的混合光與待色光F的亮度完全一致為止。此時，整個視場將出現待配光的顏色。
二、三基色單位的選定
進行配色試驗，必先選定三基色單位；根據不同三基色單位，可分為不同的計色制。在RGB計色制中，國際照明委員會（CIE）規定：把波長為700nm，光通量為1光瓦的紅光作為一個紅基色單位（或稱單位量），用[G]表示；把波長為435.8nm，光通量為0.0601光瓦藍光作為一個藍基色單位，用[B]表示。比色計的讀數將按基色單位[R]、[G]、[B]進行刻度，而不按輻射功率或者光通量刻度。
紅、綠、藍基色波長的選擇，是采用汞弧光譜中經濾波后的單一譜線作為觀標準的。它們容易獲得，色度穩定而準確，配出彩色也較多。光通量如此確定就是使。
1[R]+1[G]+1[B]=白 （2.2-1）
此時，白的光通量等于5.6508光瓦。
三、配色方程與色系數
選定三基色單位后，就可以進行配色試驗。對于任意給定的彩色光F，如果三基色調節裝置中的讀數分別為R、G、B，就可以寫出配色方程
F＝R[R]+G[G]+B[B] （2.2-2）
上式中等式的含義是“可由.......混合配出”，式中R、G、B稱為三色系數，它們之間的比例關系決定了所配色光的色度，它們的大小決定了所配色光的光通量：
[F]＝（R＋4.5907G+0.0601B）光瓦
＝（R＋4。5907G+0。0601B）流明 （2.2-3）
在式（2.2－2?）和式（2.2－3）中，F是代表具有亮度和色度的彩色光。[F]是代表彩色F的亮度，通常用光通量單位。由式（2.2－1）可推出
r[R]＋r[G]+r[B]= 白 （2.2-4）
因為在式（2.2－1）和式（2.2－4）中，兩組三色系數的比例都是1：1：1，所以色度不變，都應配出等能白光E白，只是后者的光通量是前者的r倍。
如果用相互垂直的三個坐標軸分別表示三色系數R、G、B，則任意一個彩色F就能用三維空中的一個彩色矢量表征，如圖2.2－2所示。
四、分布圖色指數公式與混色線條
借助色號實驗所得稅率數據文件顯示，常因人有所不同的。由于，CIE推介了種國際通用版的規則數據文件布局色標準值數據文件顯示，它是由許多 普通視覺設計觀察者的觀察畢竟取大概所根據。那些所謂數據文件布局色標準值指得輻射源工作電壓為1瓦（主意，非是1光瓦）吸光度為l 的暖色光所想要的三基色的企業數，依次
用，和表述法。若用表述法反射耗油率勻速運動為1瓦，但光的波長l 可變換的暖色光，則用大規模研究，CIE各于193在一年和1963年發布了多組規劃色彈性標準值的條件信息信息。193在一年的信息信息適宜于1° ～4° 視場，1963年發布的信息信息適宜于超出4° 的視場，表2－1標出了193在一年CI發布的的部分信息信息。可根據表2－1畫出出規劃色彈性標準值線條（稱之為混色線條），如下圖2.2－3已知。
從圖2.2－3看得出，一條等值線都是有小段負值。其型號規格說明是：是看得出光譜儀范圍圖內，有一點色度很高的物理防御學三基色直觀結合獲得，可以將帶負號的一兩個或二個基色搬回待配的半日暖色光一頭，可以使比色計兩側的采色仍然類似。
若已知某彩色的輻射功率譜,求其三色系數時，可不必再進行配色實驗，而直接根據CIE提供的分布色系數數據計算求出：在上式中，若彩色光是等能白光，其功率常數，又所以
上式說明三條混色曲線下的面積是相等的。
五、相對性色數值與RGB清晰度圖
在許多情況下，只需要討論景物與圖象的色度，而不涉及其亮度。如前所述，色度只由三色系數R、G、B的比例決定，與它們的數值大小無關。為此，令三色系數之和為m
并令： 顯然上述式中，稱為色膜，反映了色光的亮度；r、g、b稱為相對色系數或色度坐標，它們的每一組數值都確定了一種顏色的色度。由于相對色系數r、g、b之和等于1。所以知道其中任意二個（例如r和g）就可以算出第三個（例如b=1－r－g）。因此，可以用r－g平面坐標作出包羅所有實際顏色的色度圖，即RGB系統色度圖。
圖2.2－4是RGB顏色圖，關鍵在于判斷三基色和細則白熾E白的顏色方位角，它是的方位角值如表2－2一樣。
根據譜色光的分布色系數、、,可按下式
（2.2-1）
求出各譜色光的渾濁度坐標軸值，如表2－1下圖。在渾濁度圖中，譜色光的行駛規跡是一道舌形曲線美，是指譜色行駛規跡。
[R]、[B]之連線圖甲中的色光是由紅基色和藍基色自動制成的，中點為品桔紅，而譜色光380nm和780nm三點地圖坐標之連線圖甲中色光是紅與桔紅自動制成的，中點為紫桔紅，只不過這2條垂線近乎是兩條垂線，配色也較相仿。[R]、[B]連線上的配色是相對譜色，它和舌形擬合曲線組合個半封閉的馬蹄形地方。當然界的一功配色均在該地方內，譽為實踐配色；在該地方外就沒有實踐配色，譽為虛色。
多彩光的堿度作標越緊挨譜色行駛軌跡，其過剩度愈高；而愈緊挨E白，其過剩度愈低。
六、麥克斯韋計色角形形
麥克斯韋（J.C.Maxwall）首要用等邊四角形簡潔而形象化地表達顏色的色飽和度，這里四角形叫做Maxwell顏色四角形，如圖是隨時2.2－5隨時。它的4個極點各是表達[R]、[G]、[B]，四角形內任一絲都表達必然界的種顏色，如何設每臺極點后對邊的路程為1，則四角形內任一絲P到三邊路程之和相等1（這由圖形的知識是很難介紹信）。如何令P點后紅、綠、藍三極點相應的三邊的路程各是為r、g、b，則r、g、b就是說P點所表達色的色飽和度經緯度，表2－3列舉出了紅、橙、黃、綠、青、藍、品紅、E白的色飽和度經緯度值，由等等色飽和度經緯度值就能否確保患者在麥克斯韋顏色四角形中的地段，如圖是隨時2.2－5隨時。
七、五彩的鑲嵌
按照廣泛搭配耐壓證明：獲得采色的三比率分開 值為各混合物采色代表色比率之和。按照這些現象，可不可以不可確定搭配耐壓，而按照“算出法”或“圖示法”求出獲得采色。
1、估算法
求該：兩種彩色的光和的配色技巧方程式分別是為
求：，相混后的煉制光依可以達到采色光的一起規則有
除計算方式法外，還也可以在r－g圓角地理大地坐標式或麥克斯韋菱形形中，用祥解法求自動合成光的色飽和度地理大地坐標；這樣的工藝完完全全如此于熱學中求兩質點支撐點的地段。詳述詳細：
將（2.2－式2b）改變成上式中
上式中如圖所顯示列五個公式計算換算與力學結構求中心點的公式計算換算相相似，如此，可主要包括求中心點的方式，求得結合光的渾濁度平面方位角。在圖2.2－6如圖所顯示的r－g平角平面方位角系或麥克斯韋背景色三邊形形，先查到和的平面方位角點，在和連線上逆向地豎直產生兩種寬度為和的線段和，中間r可稱多個常數，漸近線和相交處于C點，C點是結合光的平面方位角。從隱約可見，和兩色光按的不同比例怎么算相溶時，結合光總在漸近線上。
但如果3個色光、、相混和，都可以先將和相混和得以了以后再將和相混和，得以了煉制光。不問3個色光按之類比倒得混和，混和色光決不會所在D 之外。換句話，進行3個基色也只能混和得以了以基色為節點的四角形三歲的一些配色。彩虹色網絡電視機中，點應彩虹色顯像管三基色構成的四角形總面積盡或許的大，這樣的話才使逆轉的彩虹色變得更加多種多樣異彩。
2.2.2 XYZ計色制與CIE渾濁度圖
RGB計色制的條件是樣色搭配耐壓，它的物理學作用明確的，但便用不非常便宜。而是，不得不要知道五彩光的多個色標準值R、G、B，才可以處出其飽和度； 地域分布色標準值中有著負值，用求和法相似求算方法色標準值時，會報錯；大生物界有的實色的對于色標準值導致負值，二者的地圖坐標不全在一號象限，作圖不非常便宜，為了能避免所述優點，1933年CIE在RGB計色制的條件上采取多個虛設的樣色當作求算方法三基色機關單位，區分用[X]、[Y]、[Z]帶表，才能形成了XYZ計色制，并作圖了新的顏色圖－－CIE顏色圖。
XYZ計色制不可能象RGB計色制有種，全部求算最終都在以經過款式實驗來安全驗證，它是在RGB制的核心上經過數學課運算轉成誕生的種計色制。在學校XYZ制時，要要注意與RGB制來相比，抓到它是的異同點各類間接轉成相互影響。
一、基色企事業單位的選取
設XYZ的三基色部門是[X]、[Y]、[Z]，則任意多色的款式方程式為
F＝X[X]＋Y[Y]＋Z[Z] （2.2-15）
式中，X、Y、Z被稱作雙色因子，三基色企事業單位的篩選研究背景下面的注重：
1、需求必然界任何實色的二個色因子X、Y、Z為非負數，以便于顏色計算公式與作圖。
2、要想細化顏色的光亮度調節計算，標準顏色的光亮度調節就直接由色指數公式Y定，且1[Y]的光通量是1光瓦，而與還3個色指數公式X、Z取決于。顏色的堿度仍由X、Y、Z的指數值定。
3、當X＝Y＝Z，仍代表等能白光E白。
只能根據及以上幾點需求，就能夠 找到三基色院校[X]、[Y]、[Z]在r－g亮度方位角中的所在位置，才能決定了[X]、[Y]、[Z]與[R]、[G]、[B]中的能夠 切換關系的。
按1、個可以，所以實色的X、Y、Z應是非負數，故以[X]、[Y]、[Z]為節點的三邊形形，可以包裹圖2.2-7中的馬蹄形部位，一旦違反X、Y、Z將有負數。在RGB對比度圖中，是由于540nm到700nm譜色旅途接近為一條條直線，將其加長充當的顏色三邊形形的[X]、[Y]邊。已知a700nm和640nm的對比度作標各用為g ＝1，g＝0和g ＝0.9797，g＝0.0205可編寫兩個方面式條條直線式子是
整理出來得雙曲線[X][Y]的方程組為
g ＋0.99g－1＝0 （2.2-16）
基于510nm至380nm間的譜色規跡為一線條，CIE法規取那條與光譜儀規跡上503nm點相接近的切線當作[Y][Z]邊，這一條切線的式子是
1.45g ＋0.55g＋1＝0 （2.2-17）
不同第二點個條件，組織基色[X]和[Z]的光通量因為零，X[X]和Z[Z]的自動合成光的光通量也因為零，因此[X]、[Z]的連線是一條什么光通量相當零的切線條，該切線條的方程組是
g ＋4.5907g＋0.0601b＝0
因此g ＋g＋b＝1，，因此上式可化為：
0.9399g ＋4.5306g＋0.0601＝0 （2.2-18）
上式可是零光通量平行線[X][Z]的方程組。
對及以上兩個美方程組式（2.2-16）、式（2.2-17）和式（2.2-18）兩兩聯立推導，可得見它們的的交點[X]、[Y]、[Z]在g －g經緯度系中的堿度經緯度值：
會按照其二條法律規定，1[Y]的光通量值為1光瓦，之所以
（2.2-21）
將式（2.2-19）中[Y]的經緯度值代入上式得 ＝0.0912
選擇3、條規定，當X＝Y＝Z時，仍意味著等能白熾E白，，因此1[X]＋1[Y]＋1[Z]也應意味著1光瓦的E白。由式（2.2-20）可獲得：
1[X]＋1[Y]＋1[Z]＝
由式（2.2-4）能知，只能是[R]、[G]、[B]前方三色指數等于時，才華代表人E白，之所以而犯哪項5個孤立的方程式
將和式（2.2-19代入式，得）
把m值和式（2.2-19）代入式（2.2-20）獲取由力學三基色的企業單位[R]、[G]、[B]求計算的三基色的企業單位[X]、[Y]、[Z]的換算問題式：
二、色彩搭配方程組與色彈性系數
XYZ制的配色方案方程式已由式（2.2-15）提出，某個彩色的可作
F＝X[X]＋Y[Y]＋Z[Z]
覺得，X、Y、Z稱做雙色指數公式。對同時五彩，也就可以用RGB制的色號式子
F＝R[R]＋G[G]＋B[B]
R[R]＋G[G]＋B[B]＝X[X]＋Y[Y]＋Z[Z]
將式（2.2-25）代入上式左側得
R[R]＋G[G]＋B[B]＝（0.4185X－0.1587Y－0.0828Z）[R]
＋（－0.0912X＋0.2524Y＋0.0157Z）[G]
＋（0.0009X－0.0025Y＋0.1786Z）[B]
從式（2.2-26b）和式（2.2-29b）、式（2.2-27b）和式（2.2-30b）能夠 可以看出：向量[A]和、和都互為轉置向量；而[A]與，和都互為逆向量。這些在上述內容兩個向量中，知之一，可求其三。
三、區域劃分色指數與混色折線
與RGB計色制相近，XYZ計色制的占比色指數公式也是指配出放射性物質熱效率為1瓦的譜色光所需要的[X]，[Y]，[Z]的次數，并各分為用，，帶表。它們的不能夠用顏色搭配實驗得來，就是由經計算收獲的。
基于式（2.2-29）和式（2.2-30）實采用求其中任何五彩的色彈性指數公式，分布圖色彈性指數公式是色彈性指數公式中的的特殊性實際情況，于是
以上的兩式中合的大數據顯示源見式（2.2-29b）和式（2.2-30b）。給出表2-1的大數據顯示源，可求出，，的大數據顯示源和線性（混色線性），各自如表2－4和圖2.2-8如圖所示。從從還可以斷定：，，均為非負數，滿足需要策劃XYZ計色數的第一次條規范； 線性和相對的視敏涵數V（l ）線性保持保持一致，這講解顏色的飽和度僅由色彈性系數Y關鍵，這與策劃XYZ計色制的其二條規范相保持保持一致。
與RGB制看起來像，若給定某采色光的耗油率譜為P（l ），則其八個色常數，
關于等能亮光E白，P（l ）＝常數，又X＝Y＝Z，故三根曲線擬合下的面積一一對應。
四、對于色指數與CIE清晰度圖
與RGB制相近似于，五顏六色的渾濁度也只依賴于于X、Y、Z的比率，故對接對于常數（或渾濁度座標）x、y、z和色模m'，鳥卵各自為
然而，x＋y＋z＝1 （2.2-35）
F＝X[X]＋Y[Y]＋Z[Z]＝ （2.2-36）
上式中，靈活運用上式可求出各譜色光的亮度方位角值如表2-4一樣。
與RGB計色制相類似，可將自然界所有顏色表示在xy直角坐標系中，這就是國際上通用的CIE色度圖，如圖2.2-9所示。它的用途極廣，是色度學中有用的工具。對于任意功率譜的彩色，其色度坐標可用式（2.2-33）和式（2.2-34）求出；或者先求它們的RGB制的色系數R、G、B，然后再利用坐標變換成X、Y、Z或x、y、z。
五、色彩的分解成
與RGB制類似，常用算起法或解圖法求根多色轉化成的問題。
與RGB制各個，XYZ制實用F（x，y，Y）來帶表某類有顏色，在這其中x，y帶表飽和度作標，Y代理飽和度。
1、折算法：若已發現兩只色光為和則提煉五彩能作
表述，在這當中
2、圖文教程法：合成圖片光隸屬于兩大交織色光、的連線上，它到和直線的范圍之比相當于，關鍵作圖解求手段與RGB制齊全相等，前方不要贅述。
六、主色波長和色純度
1、主題光的光的波長與補色光的光的波長
在圖2.2-10中設地理位置是W點，而言不同黑白，光譜線W與譜色規跡共面于點，點的譜色可見光光光波吸光度為，喻為黑白的基本色可見光光光波吸光度；的反提升線與譜色規跡共面于點，點匹配的譜色可見光光光波吸光度，喻為黑白的補色可見光光光波吸光度。而言坐落線段上的黑白，它的基本色可見光光光波吸光度是，而補色可見光光光波吸光度為。因為D RWB（R點和B點分開 指譜色規跡上780nm和380nm三點）內和線段上的黑白均為非譜色，故黑白無基本色可見光光光波吸光度，就有用它的補色可見光光光波吸光度（即黑白的基本色可見光光光波吸光度），舉例說明表達它的對比色。
2、等顏色吸光度線和等飽和狀態度線
在線段上各點的顏色跟靜光的光波光波激發光譜為的顏色類似，只 色飽和點度迥異。越靠上譜色旅途，色飽和點度越高；愈靠上亮光W點，色飽和點度愈低；亮光W的飽和點度乘以零。稱之為等調光的光波光波激發光譜線（或配色光的光波光波激發光譜線），同一，線段，，…都稱之為等顏色光的光波光波激發光譜線。任意彩色的的色飽和點度
上式中，和各分為為亮光W，采色C和譜色P幾點的渾濁度地理坐標。當等色系吸光度線接近傾斜角x軸時，只可以用式（2.2-39a），當它接近公平y軸時，只可以用式（2.2-39b）。在非下列狀況下，兩式均可多個應用。
由主激發光譜不一但色飽滿度一樣的各點并成的的身材曲線被視為等飽滿度線。若多色的主題（或補色）主激發光譜和飽滿度已發現，則其色供大于求度被斷定。應需要注意：多色的主題主激發光譜和飽滿度，隨國家標準亮光燈的不一而截然不同。舉個例子某點色供大于求度座標定位為x＝0.2000，y＝0.650。若選E白作國家標準亮光燈，＝526.7nm，＝0.651；而選C白作國家標準亮光燈時，＝529.1nm，＝0.671。某種顏色搭配的色澤和色飽滿度跟它的色座標定位相互間的聯系，近似于辨析圖形中極座標定位與平角座標定位的聯系。
七、色域圖
所有字體字體顏色在對比度圖上的地理位置，需用圖2.2-9圖示的色域圖說道，該圖拆成多個樓區，每項樓區是的字體字體顏色。
種種色澤的飽滿度，不單是是用飽滿度方位角或用色調光譜和色溶解度來提出，均需兩人物理量，才能確立。但相對于譜色運動軌跡上的譜色光，甚為色飽滿度極高都等同于1，那么只需知其光譜就能確立它的飽滿度方位角。
2.2.3 均勻分布色標制
一、剛辨差（JND）與更加均勻色標制的說出
由人眼判斷樣色改變的力量是不會足的，故對渾濁度差較小的五種樣色，人眼判斷不進它的不問題的。只能是當渾濁度差過大到某種特定的參數時，人眼功能覺察出它的不問題的，人眼前幾天能覺察出樣色區別所相應的的渾濁度差叫作剛辨差JND（Just Noticable Diference）。確認測試英文表示：在CIE渾濁度圖上，不問題的地位某些問題的地位的不問題的方面，人眼的剛辨差是不會問題的。1942年麥克亞當（Macadam）對25種色光建立測試英文，在所有色光點一般在沿5到9個對側方面上測試剛辨差。可是得見的是其他占地使用表占地面積計算使用表占地面積計算各有有所差異、長短不一軸不夠的圓錐體，叫作麥克亞當圓錐體，如下圖2.2-11中，不問題的地位的麥克亞當圓錐體占地使用表占地面積計算能差千萬，挨著520nm處的圓錐體占地使用表占地面積計算一般在是400nm處隨圓占地使用表占地面積計算的20倍。這表示人眼對淺天藍色空間樣色改變千萬脆弱，而對呈現飽和狀態度較高的黃、綠、青有些的樣色改變不太脆弱。相對占地使用表占地面積計算使用表占地面積計算問題的區域，在淺天藍色有些比綠有些，人眼能判斷出其他的樣色。在XYZ計色作標系中，剛辨差的不勻稱性給樣色的收費與復現任務引致瑣事。顧客曾一度作過猜透，將CIE－XYZ色作標系途經某種特定的的線型切換（或投射切換），試圖使大部分色域內各點的剛辨差問題，麥克亞當圓錐體都變身曲率半徑問題的圓。猜透可是表示，可以達到個人規劃是沒辦法建立的。但途經某種特定的投射切換，能使各點的剛辨差的勻稱性比XYZ計色作標系要好很多，這這就是勻稱色標模式（制）。
二、豎直色標制
透亮色標體統又譽為UCS（Uniform Chromaticity Scale）制，1960年它被CIE宣布表示用于。在UCS制中，規定透亮色飽和度平面地圖大地坐標的橫平面地圖大地坐標為u，縱平面地圖大地坐標為v，而u和v都都是從x和y值的線性網絡切換而來的，其完美問題是：
要會按照式（2.2-41a）將CIE堿度圖化為用m －方位角說道的堿度圖，如圖圖示2.2-12圖示。如果是線性網絡原因，故而CIE堿度圖中的條垂直線轉換到m －方位角中仍是條垂直線。由圖屏蔽，以前25種色光的麥克亞當圓錐體向圓的導向離近，各圓的強弱的區別也變小了。才能致使人眼在視覺規劃上的區別相同的彩色，在m －方位角上分為是等距的，這有幫助于我們要會按照多種彩色的堿度差來鑒別倆者彩色的的區別，對彩色計量檢測與再現運轉引來方便快捷，有點是，當做是定制產品設備彩色公差的依照。大部分標準規定剛辨差的量值計量單位為JND，在UCS制中，1JND＝0.00384UCS方位角線段值。設兩色方位角的規劃值、。具體情況側量指標值、。則規劃不確定度為
